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이번에 다룰 부분은 행렬의 기본 연산이다. $\begin{bmatrix}a & b & c \\d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix}$ Matrix는 행 (column), 열 (row) 로 구성되어 있는데, 예를 들어, 원소 d e f 부분을 하나의 row로 볼 수가 있고, b, e, h는 하나의 column으로 볼 수가 있다. 위의 행렬을 column vector 형태로 바꾸면 $A = [a_{1} a_{2} a_{3}]$ 으로 할 수가 있다. 벡터 기본 연산처럼 행렬에도 똑같이 적용할 수가 있는데 예로 sum과 scalar 곱을 확인해보자. $A = \begin{bmatrix}1 & 0 \\0 & 1 \end{bmatrix}$ $B = \begin{bmatrix}2 & 1\\..

선형대수의 기본 구조는 모두 선형 방정식, 즉 Linear equation으로 이루어져 있다. $a_{1}x_{1} + a_{2}x_{2} + . . . + a_{n}x_{n} = b $ 여기서 a는 Coefficients(계수)라고 하고, a와 b 값은 실수 혹은 허수의 값을 갖게 되어 있다. Ex) $4x_{1} - 5x_{2} = x_{1}x_{2}$ 이 방정식은 linear equation이 아니다. 그 이유는 b의 위치해있는 값을 보면 이는 실수 및 허수의 값이 아니라 미지수로 구성이 되어있기 때문이다. linear equation에서 연장하여 linear system이 등장하는데 이는 단순하게 최소 1개 이상의 linear equation이 있는 구성을 말한다. 즉 연립 방정식의 경우에도 li..

1. 정의 Ax = λx 대부분의 Vector들은 Ax에 의해서 다른 방향을 가지게 된다. 즉, Ax는 원래 x와는 다른 방향으로 변환이 된다. 여기서 Ax는 Square Matrix A에 의해 변환되는 Vector x라고 이해하면 될 것이다. 일반적으로는 Ax는 입력 벡터 x와는 다른 방향으로 변환이 된다. But, 변환된 Vector 중, 변환되기 전 벡터 x와 평행한 vector가 존재하는데, 여기서 A애 의해 변환 전, 변환후가 평행한 Vector를 Eigen Vector라고 한다. Eigen Vector 정리 : Linear System A에 의해 변환되는 수 많은 벡터들 중에, 곱하기 전과 후의 벡터 방향이똑같은 벡터이다. 크기는 스칼라 및 상수 배만큼 다를 수가 있다. 상수는 λ(lambda..

Vector : 크기와 방향을 모두 가지는 것 크기뿐 아니라 방향까지 지정하지 않으면 완전 표현이 불가능하다. 벡터 x를 정의하면 아래와 같다. $x = \vec{AB}$ A(시작점) ------------------> B(끝 점) 벡터 내부의 요소를 벡터의 성분이라고 하며, 벡터 x는 x의 성분으로 구성되어 있다고 할 수가 있다. $x = (x_{1}, x_{2}, ... x_{n})$ 를 벡터로 이제 표현을 하면 아래와 같으며 이 때, 벡터 x는 n-차원 벡터라고 한다. 벡터의 정의에 대해서 알아보았으니, 이제 벡터의 연산을 향해 하나하나 알아보자. 먼저 알아볼 성질은 Equivalent, 상등이다. 두 벡터 x와 y가 $x, y \in R^{n}$ 을 만족하고 $x_{i} = y_{i}$ 이면 각 ..