벡터의 정의 및 성질

Vector

: 크기와 방향을 모두 가지는 것

  크기뿐 아니라 방향까지 지정하지 않으면 완전 표현이 불가능하다.

  벡터 x를 정의하면 아래와 같다.

$x = \vec{AB}$

A(시작점) ------------------> B(끝 점)

 

 

벡터 내부의 요소를 벡터의 성분이라고 하며, 벡터 x는 x의 성분으로 구성되어 있다고 할 수가 있다.

$x = (x_{1}, x_{2}, ... x_{n})$ 를 벡터로 이제 표현을 하면 아래와 같으며 이 때, 벡터 x는 n-차원 벡터라고 한다.

 

 

벡터의 정의에 대해서 알아보았으니, 이제 벡터의 연산을 향해 하나하나 알아보자.

먼저 알아볼 성질은 Equivalent, 상등이다.

 

두 벡터 x와 y가 $x, y \in R^{n}$ 을 만족하고 $x_{i} = y_{i}$ 이면

각 성분이 같다라고 해석할 수 있기에 $x = y$ 가 성립한다.

이것은 위에 언급했듯이, 두 벡터간의 차원이 같아야하며, 벡터의 덧뺄셈 역시 벡터의 차원이 같아야 연산이 가능하다.

$x+y =\begin{bmatrix}x_{1} + y_{1} \\x_{2} + y_{2} \\.\\
x_{n} + y_{n}\end{bmatrix}$

 

 

벡터의 연산 성질은 아래와 같다

1) x + y = y + x

2) (x+y)+z = x+(y+z)

3) x+0 = x 

4) x + (-x) = 0

5) k(x+y) = kx + ky

6) (h+k)x = hx+kx

7) (hk)x = h(kx)

8) 1*x = x